On ne peut pas commencer cette page sans revenir sur la définition même de ce qu'est l'échantillonnage en astronomie.

L'échantillonnage correspond à la portion de ciel couverte par un seul pixel du capteur, une fois celui-ci associé à un instrument donné.

Il s'exprime généralement en secondes d'arc par pixel (″/pixel).

Cela dit, gardez bien en tête qu'une valeur d'échantillonnage donnée ne va pas, à elle seule, améliorer vos photos. Elle permet simplement de déterminer si votre couple instrument / caméra est cohérent avec la résolution que votre système est réellement capable d'obtenir.

Dans la pratique, nous sommes contraints par de nombreux éléments : le budget, le matériel disponible, la taille des pixels des caméras, la focale de l'instrument ou encore les conditions de turbulence de notre site d'observation.

Il n'existe donc pas une valeur d'échantillonnage universellement idéale.

L'objectif est plutôt de trouver un compromis permettant de représenter correctement les détails que le système est capable d'enregistrer, sans perdre de résolution par sous-échantillonnage et sans multiplier inutilement les pixels par suréchantillonnage.

L'échantillonnage

Parlons tout de suite de la formule principale qui permet de déterminer l'échantillonnage d'un couple caméra / télescope donné.

Échantillonnage (″/pixel) = 206 × taille du pixel (µm) / focale (mm)

L'arcseconde (″) est une unité d'angle.

Comme nous observons une voûte céleste, les distances angulaires s'expriment en degrés, minutes et secondes d'arc :

- 1° = 60′

- 1′ = 60″

- donc 1° = 3600″

Prenons un exemple, celui de mon matériel de ciel profond :

- Ma caméra possède des pixels de 4,54 µm.

- Mon télescope est un Newton de 200 mm de diamètre pour 800 mm de focale, soit un rapport F/D de 4.

206 × 4,54 / 800 = 1,17″/pixel

Chaque pixel de mon capteur représente donc une portion de ciel d'environ 1,17 seconde d'arc.

Pouvoir séparateur

Avant de parler de l'échantillonnage « idéal », il faut distinguer deux notions : la résolution de l'instrument et la résolution réellement obtenue sur une image.

Dans des conditions théoriques, chaque instrument possède ce qu'on appelle un pouvoir séparateur.

Il correspond à sa capacité à distinguer deux détails très proches l'un de l'autre. Plus cette valeur est petite, meilleure est la résolution.

Pour une approximation simple, on peut utiliser :

Ps = 120 / 200 = 0,6″

Dans des conditions théoriques parfaites, mon télescope pourrait donc séparer des détails de l'ordre de 0,6 seconde d'arc.

Mais attention : cela ne signifie pas que mes images auront réellement une résolution de 0,6″.

C'est ici qu'intervient un élément beaucoup plus important en astrophotographie : le seeing.

Le seeing : la résolution réelle du ciel

Même avec un instrument parfaitement réglé, nous devons observer à travers l'atmosphère terrestre.

Les différentes couches d'air, leurs températures et leurs mouvements déforment en permanence le front d'onde provenant des étoiles et des objets célestes. C'est ce que nous appelons le seeing. Il est lui aussi exprimé en secondes d'arc et représente, de manière simplifiée, la taille des détails que la turbulence atmosphérique nous permet réellement de distinguer.

Par exemple, imaginons un instrument dont le pouvoir séparateur théorique est de 0,6″. Si le seeing est de 2″, il serait illusoire d'espérer obtenir une image présentant une résolution de 0,6″ : l'atmosphère a déjà dégradé l'image avant même qu'elle n'atteigne le télescope.

Dans ce cas, ce n'est plus l'instrument qui constitue la principale limitation, mais l'atmosphère. Et en ciel profond, où nous travaillons généralement avec des poses relativement longues, cette limitation est particulièrement importante.

Le bon échantillonnage dépend donc de la résolution réelle

C'est ici que l'on comprend pourquoi il n'existe pas une valeur d'échantillonnage idéale valable pour tous les astrophotographes.

Si notre système produit une image dont la résolution réelle est de 2″, il est inutile de représenter cette information avec seulement un pixel.

Il faut suffisamment de pixels pour représenter correctement les détails.

C'est là qu'intervient le critère de Nyquist.

De manière simplifiée, il faut environ deux pixels pour représenter correctement un détail correspondant à une résolution donnée.

On peut donc retenir comme ordre de grandeur :

Échantillonnage ≈ résolution / 2

Mais attention : cette relation doit être appliquée à la résolution réellement disponible, et non simplement au pouvoir séparateur théorique du télescope.

Si notre résolution réelle est limitée à 2″ par le seeing :

2 / 2 = 1″/pixel

Un échantillonnage autour de 1″/pixel peut donc être parfaitement cohérent.

Si le seeing est de 3″ :

3 / 2 = 1,5″/pixel

Un échantillonnage autour de 1,5″/pixel devient alors suffisant.

À l'inverse, sur un excellent site où le seeing atteint régulièrement 1″, un échantillonnage de 1,5″/pixel serait trop grossier et risquerait de faire perdre une partie des détails disponibles.

Sous-échantillonnage

Le sous-échantillonnage apparaît lorsque les pixels sont trop gros par rapport à la résolution de l'image.

Prenons une étoile dont la largeur apparente est de 2″.

Avec un échantillonnage de 2″/pixel, cette étoile ne sera représentée que par environ un pixel.

Nous perdons alors une partie de l'information contenue dans l'image.

Les étoiles peuvent notamment prendre une apparence plus carrée ou présenter des formes qui dépendent de leur position par rapport aux pixels.

Plus généralement, le sous-échantillonnage empêche de correctement reconstruire les détails fins enregistrés par l'instrument.

Suréchantillonnage

À l'inverse, le suréchantillonnage apparaît lorsque les pixels sont beaucoup plus petits que nécessaire par rapport à la résolution réelle de l'image.

Reprenons notre étoile de 2″.

Avec un échantillonnage de 1″/pixel, elle est représentée par environ 2 pixels.

Avec 0,5″/pixel, elle sera représentée par environ 4 pixels.

Avec 0,25″/pixel, elle sera représentée par environ 8 pixels.

Pourtant, dans les trois cas, l'étoile reste une étoile de 2″.

Nous n'avons pas créé de nouveaux détails en utilisant des pixels plus petits.

Nous avons simplement réparti la même information sur davantage de pixels.

C'est le point essentiel à retenir :

> Le suréchantillonnage ne crée pas de résolution supplémentaire.

Il peut en revanche avoir plusieurs conséquences.

Chaque pixel reçoit moins de photons puisque la même surface du ciel est répartie sur davantage de pixels. L'image présente donc davantage de pixels pour une même quantité d'information.

Cela augmente également :

• la taille des fichiers
• la quantité de mémoire nécessaire
• le temps de traitement
• t parfois le bruit apparent à l'échelle du pixel

Cela ne signifie pas pour autant que tout échantillonnage inférieur à 1″/pixel est mauvais.

Si le seeing, l'optique et le suivi permettent réellement d'exploiter cette résolution, un échantillonnage fin peut être parfaitement justifié.

Une erreur fréquente : confondre résolution et échantillonnage

Il est important de bien séparer ces deux notions.

La résolution correspond à la finesse des détails que le système peut réellement distinguer.

L'échantillonnage correspond à la manière dont nous représentons cette information avec les pixels du capteur.

Imaginez une photographie imprimée.

Si vous numérisez une image avec trop peu de pixels, vous perdez des détails : c'est le sous-échantillonnage.

Si vous la numérisez avec énormément de pixels, vous n'obtenez pas davantage de détails que ceux présents sur l'original : c'est le suréchantillonnage.

En astrophotographie, le « détail original » est déterminé par l'ensemble de notre chaîne optique et mécanique, mais également par l'atmosphère.

Seeing, optique et suivi : la résolution finale

Dans la réalité, la résolution finale d'une image est le résultat de plusieurs facteurs qui se combinent :

• le pouvoir séparateur de l'instrument
• le seeing
• la qualité optique ;
• la mise au point
• le suivi de la monture
• les éventuelles vibrations
• l'échantillonnage du capteur

Il est donc plus juste de considérer l'échantillonnage comme l'un des maillons de la chaîne, plutôt que comme le facteur qui détermine à lui seul la qualité de l'image.

Pour le ciel profond, le seeing est généralement le facteur prépondérant.

Si votre site présente régulièrement un seeing de 2 à 3″, il n'est généralement pas nécessaire d'utiliser un échantillonnage extrêmement fin.

À l'inverse, sur un excellent site astronomique présentant régulièrement un seeing inférieur à 1,5″, un échantillonnage plus fin peut devenir intéressant.

Et le guidage dans tout ça ?

Le suivi de la monture constitue également un élément important.

Imaginez un système échantillonné à 0,5″/pixel.

Une erreur de suivi de 2″ pendant une pose longue correspond à :

2 / 0,5 = 4 pixels

Le défaut sera donc très visible.Avec n système à 1,5″/pixel, cette même erreur ne représente plus qu'environ :

2 / 1,5 = 1,33 pixel

Le défaut reste présent, mais son impact sur l'image sera différent.

Il faut donc également considérer la précision du suivi lorsque l'on choisit une focale et une caméra.

Plus l'échantillonnage est fin, plus les défauts mécaniques et de suivi deviennent visibles.

Il ne faut cependant pas en déduire qu'une erreur de guidage doit impérativement être inférieure à l'échantillonnage pixel pour obtenir une bonne image : la réalité dépend de la durée des poses, de la forme et de la fréquence des erreurs, du seeing, de la correction de guidage et de la largeur finale de la PSF.

Et en planétaire ?

Le raisonnement est différent.

En planétaire, nous travaillons généralement avec des focales beaucoup plus longues et des temps de pose très courts.

Nous pouvons alors enregistrer des milliers d'images et sélectionner uniquement les meilleures. Cette technique permet de profiter des rares instants où la turbulence est particulièrement faible.

Nous cherchons donc généralement à utiliser un échantillonnage beaucoup plus fin qu'en ciel profond.

On peut notamment utiliser le critère de Nyquist appliqué à la résolution théorique de l'instrument comme point de départ.

Mais là encore, suréchantillonner excessivement n'apporte pas automatiquement davantage de détails.

Pour obtenir un échantillonnage plus fin, il faut généralement utiliser une focale plus longue ou des pixels plus petits.

Dans les deux cas, la quantité de lumière reçue par pixel diminue.

Il faut alors augmenter le gain ou le temps de pose pour conserver suffisamment de signal, avec des conséquences possibles sur le bruit ou la cadence d'acquisition.

En planétaire, il existe donc également un compromis entre :

• Résolution
• Luminosité
• Cadence d'acquisition
• Seeing
• Qualité du télescope

Une valeur légèrement plus fine que nécessaire peut être intéressante dans certaines conditions, mais un suréchantillonnage excessif ne permettra pas de « capturer des détails au cas où le seeing s'améliorerait ».

Si le détail n'a pas été résolu par l'optique et les conditions atmosphériques, aucun nombre supplémentaire de pixels ne permettra de le recréer.

Un exemple concret

Reprenons mon système précédent :

• Newton de 200 mm
• Focale de 800 mm
• Caméra avec des pixels de 4,54 µm
• échantillonnage : 1,17″/pixel.

Le pouvoir séparateur théorique de l'instrument est d'environ 0,6″.

Mais imaginons que mon site présente un seeing de 2″.

Chercher un échantillonnage de 0,3″/pixel simplement parce que :

0,6 / 2 = 0,3″/pixel

n'aurait donc pas beaucoup de sens en ciel profond.

Cela représenterait plus de trois fois plus de pixels pour représenter une information dont la turbulence atmosphérique limite déjà la résolution autour de 2″.

Avec 1,17″/pixel, mon système représente cette résolution sur environ :

2 / 1,17 ≈ 1,7 pixel

Je suis donc proche d'un échantillonnage raisonnable pour ces conditions.

Si mon seeing est meilleur, par exemple 1,2″, le même système devient davantage sous-échantillonné :

1,2 / 1,17 ≈ 1 pixel

Dans ce cas, une caméra à pixels plus petits ou une focale plus longue pourrait permettre de mieux exploiter les nuits les plus favorables.

C'est exactement pour cette raison qu'il faut raisonner en fonction de son instrument et surtout de son site d'observation, plutôt que de rechercher une valeur magique.

Autres utilisations

Une autre application très utile de l'échantillonnage est le calcul du champ apparent d'un couple instrument / caméra.

Il permet de savoir si un objet tient ou non dans la totalité du capteur.

Pour cela, il suffit de multiplier l'échantillonnage par le nombre de pixels.

Dans mon exemple :

Échantillonnage = 1,17″/pixel

Puis multiplier cette valeur par le nombre de pixels du capteur. Dans mon cas :

horizontal : 2750 × 0,000325 = 0,89°
vertical   : 2200 × 0,000325 = 0,715°

Mon champ apparent est donc d'environ : 0,89° × 0,715°.

À titre de comparaison, la Lune possède un diamètre apparent d'environ 0,5°.

Le champ de mon capteur est donc suffisamment grand pour contenir la Lune dans sa largeur.

Bien sûr, de nombreux logiciels effectuent automatiquement ce calcul et permettent même de visualiser directement le champ du capteur sur une carte du ciel.

Pour les logiciels de guidage, il est également important de renseigner la taille des pixels de la caméra de guidage ainsi que la focale de l'instrument guide.

Le logiciel pourra alors convertir les erreurs mesurées en secondes d'arc, ce qui permet d'évaluer beaucoup plus précisément l'impact du guidage sur l'image finale.

Pour Résumer

Il faut surtout retenir que l'échantillonnage ne détermine pas à lui seul la résolution d'une image.

En Ciel profond

• Le seeing est généralement le principal facteur limitant.
• Le pouvoir séparateur théorique du télescope est souvent très supérieur à la résolution réellement obtenue sous le ciel.
• Il faut éviter le sous-échantillonnage, qui peut faire perdre des détails.
• Un suréchantillonnage excessif n'apporte pas de détails supplémentaires.
• Un échantillonnage autour de 2 pixels par FWHM constitue un bon point de départ.
• Mais il est préférable de raisonner à partir du seeing réel de son site, et non d'une valeur universelle.
• La précision du suivi doit également être cohérente avec l'échantillonnage.

En Planétaire

• Les temps de pose courts et la sélection des meilleures images permettent de profiter des moments de faible turbulence.
• On peut donc rechercher un échantillonnage plus fin qu'en ciel profond.
• Le pouvoir séparateur théorique de l'instrument devient alors beaucoup plus intéressant comme référence.
• Il faut néanmoins éviter le suréchantillonnage excessif, qui réduit la luminosité par pixel et peut diminuer la cadence d'acquisition sans apporter de résolution supplémentaire.

La règle la plus importante

Il n'existe finalement pas de « meilleur échantillonnage » universel.

Le bon échantillonnage est celui qui permet de représenter correctement la résolution réellement disponible, sans jeter de l'information par sous-échantillonnage et sans gaspiller des pixels par suréchantillonnage.

Et cette résolution dépend de toute la chaîne :

instrument → optique → seeing → suivi → mise au point → caméra → traitement.

Les calculs donnent donc une excellente base pour choisir son matériel, mais l'observation de ses propres images et les conditions réelles de son site restent les meilleurs indicateurs pour affiner ce choix.